LECCIÓN 13: PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN

REFLEXIÓN

Es importante para cimentar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de los problemas de búsqueda exhaustiva, la práctica y ejercicio de los mismos para que así se conviertan en  conocimiento perenne.

ESTRATEGIA DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

La  ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

EJEMPLO

El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados  en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, B y C deben de ser dos números que sumados dan 12). ¿Qué número corresponde a cada letra?

¿Qué relaciones puedes sacar de la figura?

A+C= 7          F+H=7

B+C=12         G+H=11                                                                      

D+C=6           I+H=9

E+C=14         A+H=5

¿Cómo derivamos la siguiente relación?

A+B+D+E+F+G+I+4C++AH+A= 7+12+6+14+7+11+9+5

¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I=?

45

¿Cómo nos queda la siguiente relación?

3C+2H=7+12+6+14+7+11+9+5-45-(A+H)

¿Puedo saber si C es par o impar?

C es impar.

¿Qué valores pueden tener A y C?

A=2    C=5

¿Qué valores pueden tener A y H?

A=2    H=3

A	B	C	D	E	F	G	H	I
2	7	5	1	9	4	8	3	6

CONCLUSIÓN

Para la resolución correcta de este tipo de problemas es importante encontrar los valores de las variables y hallar la relación de cálculo o matemáticas entre las mismas.

By: Kary Córdova *o*

LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

REFLEXIÓN:

Los problemas de construcción de soluciones se resuelven construyendo las respuestas durante el desarrollo del problema. Es decir las respuestas se encuentran implícitas en el problema. Ahora tenemos problemas para los cuales no es posible armar una solución tentativa. En este caso hay que hacer un listado de soluciones tentativas, es más práctico para poder armarlo y así presentar la resolución del enunciado.

ESTRATEGIA DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

Es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación.

EJEMPLO

Coloca los dígitos del 1 al 19 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 23.

¿Cuáles son todas las ternas posibles?

1,19,3              3,12,8           6,9,8          10,5,8

1,16,6              6,7,10           4,13,6        10,11,2

4,13,6              6,15,2           4,18,1         6,14,3

¿Cuáles grupos de tres ternas sirven para construir la solución?

4,13,6              6,15,2           4,18,1         6,14,3

1,19,3              3,12,8           6,9,8          10,5,8

1,16,6              6,7,10           4,13,6        10,11,2

¿Cómo quedan las figuras?

EJEMPLO 2

Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras E, P y O para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

 OPE

+OPP

  PEP

E+P=P   E=0

D+D=A   D=5

O+O=5   O=2                                   250+255 = 505

CONCLUSIONES

Este tipo de problemas se resuelven por búsqueda de información en el enunciado del problema. Es importante para la solución de estos problemas tomar en cuenta la relación matemática y de cálculo entre las variables. Estos problemas se resuelven por el análisis e interpretación de los datos implícitos del problema.

By: Kary Córdova *o*

UNIDAD V: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

REFLEXIÓN:

En este tipo de problema se resuelven de una manera sistemática y ordenada, la solución del problema se encuentra implícita dentro del problema. Hasta ahora siempre hemos combinado la información del enunciado para generar un diagrama, un esquema o una representación tabular a partir de la cual generamos una respuesta, que nos permite realizar y demostrar un resultado concreto.

ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema.

EJEMPLO

En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2Um y los chocolates 4 Um. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40Um?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer el problema y sacar información

¿Qué tipos de datos se dan el problema?

12 GOLOSINAS          40 

Chocolates 4 Um

Caramelos 2 Um

¿Qué se pide?

Hallar el número de caramelos y chocolates comprados por los niños si gastaron 40Um.

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores

Chocolates	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Caramelos	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

¿Qué relación puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

Los extremos y medio

¿Cuál es la respuesta?

8 chocolates y  4 caramelos.

¿Qué estrategias aplicamos en esta práctica?

Acotación del error.

ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO

Esta estratega es muy efectiva para descartar soluciones tentativas incorrectas.

Número de soluciones tentativas	2	4	6	8	16	32	64	128
Número de evaluaciones para obtener la respuesta	1	2	3	4	5	6	7	8

EJEMPLO

Esta práctica consiste en un juego. Seleccionar dos alumnos. Uno piensa  un número entre 1 y 128 ambos incluidos que lo que va a escribir en un papel que mantiene guardado. El otro alumno trata de adivinar el número: Para esto solo puede hacer preguntas cuya respuesta sea un “sí” o un “no”. Anota  el número de preguntas que hizo cada uno de los alumnos que adivinaba el número. Discutir los resultados.

1 y 72? Sí

1 y 36? No

62? Sí

Respuesta: 62

CONCLUSIONES

Este tipo de problemas no se pueden representar gráficamente por lo que su solución se produce de manera lógica o construcción de tablas. Para solucionar este tipo de problemas se debe hacer uso de estrategias. En las cuales se las han denominado de Tanteo Sistemático.

By: Kary Córdova *o*

LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

     

    REFLEXIÓN:

En este tipo de problema debemos tomar en cuenta los medios con los que contamos y las estrategias que se pueden aplicar para su resolución.

  

    CONTENIDO:

ESTRATEGIA MEDIO-FINES

Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado. Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denomina inicial, se construye un diagrama conocido como espacio del problema donde se visualizando dos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final.

EJEMPLO

Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una cebra recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 2 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al río con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos?

1.     SISTEMA

Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador.

2.     ESTADO INICIAL

Los dos tobos de leche vacíos

3.     ESTADO FINAL

Obtener 8 litros de leche en dos tobos

4.     OPERADORES

 3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?

5.     ¿CUÁLES SON ESAS RESTRICCIONES?

 Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.

 REPRESENTACIÓN: 

 CONCLUSIONES

Este tipo de problemas presentan obstáculos para su resolución denominados restricciones.

Para que el problema sea comprendido y resuelto, hay que leer bien el enunciado y hacer una buena interpretación a partir de eso, de la comprensión depende encontrar la respuesta a este tipo de problemas.

By: Kary Córdova *o*

LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

1.- Reflexión

Este es otro tipo de problema que depende del tiempo. En este caso se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen; la construcción de un esquema o diagrama nos permite mostrar los cambios.

2.- Contenido

Tema 1:

ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO

Esta es un estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que se ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

Ejercicios:

Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes arreglan sus cuentas. Marcos, por una parte, recibe 6.000 UM. Parte del premio que gano de la lotería y 2.000 UM. Por el pago de un préstamo hecho a Joaquín y, por otra parte, le paga a Lila 3.000 UM. Que le debía. Ana ayuda lila con 4.000 UM. La tía de Joaquín le envió un saldo de 15.000 UM y este aprovecha para cancelar las deudas de 3.000 UM. A lila, 2.000 UM. A Ana y 2.000 UM a Julio. Cada uno de los niños decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada niño?

1)¿De qué trata el problema?

Cuatro personas que desean donar el 10% del saldo que les queda

2)¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos dona cada niño?

3) Representación

4)Complete la siguiente tabla

5) Respuesta

Cada niño dono las siguientes cantidades valoradas al 10%:

Marcos: 500 UM

Joaquín: 800 UM

Lila: 1000 UM

Ana: 200 UM

3.- Conclusión

Tanto la representación como el diagrama de flujo nos permite establecer una idea sobre el problema, visualizar de manera gráfica el enunciado para una mejor comprensión y entendimiento,  Establece la resolución mediante  sumas o restas ejecutadas en el diagrama. Una manera eficaz de obtener el resultado requerido. 

By: Kary Córdova *o*